El jugador científico

Una frase -refrán muy conocido- se forma con las letras que completan las siguientes palabras en el orden en que aparecen: HERMA_ _ SOPA_ _ HE_ _OSA D_ _HAR C_ _CHA CRO_ _ _O F_ _TAR RESE_ _ _ EX_ _INAR TRUH_ _ APAR_ _ _R CUBRECA_ _ BALI_ _ICO TR_ _ULO COM_ _ _ IG_ _RAR

Escribimos todos los números del 1 al 1000, uno siguiendo al otro, en una única línea. Queda representado un número inmenso. Se pregunta: 1) ¿Cuántos dígitos pares tiene el número escrito? 2) El número escrito, ¿es divisible por 6, por 16, por 10000? 3) De los números 10, 20, 30, ..., 90 (es decir un dígito seguido de cero), ¿cuál aparece más veces? 4) ¿Cuántas veces aparece el fragmento 222? ¿Y 2222? 5) ¿Hasta qué valor (en vez de 1000) habría que escribir como mínimo para que aparezca 991? ¿Y 9999?

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Cierto día un señor dice: -Hoy no es domingo ni lunes. Deja pasar 4 días y dice: -Ayer no fue miércoles. Deja pasar 1 día y dice: -Ayer no fue jueves. Deja pasar 5 días y dice: -Mañana no será miércoles. Deja pasar 5 días y dice: -Hoy no es miércoles ni jueves. El señor mintió más de una vez, pero no todas las veces. ¿Qué día era al comienzo?

Cierto día un señor dice: -Ayer no fue martes. Deja pasar 5 días y dice: -Ayer no fue domingo. Deja pasar 5 días y dice: -Mañana no será martes. Deja pasar 6 días y dice: -Mañana no será jueves. El señor mintió 2 ó 3 veces. ¿Qué día era al comienzo?

Cierto día un señor dice: -Mañana no será lunes. Deja pasar 2 días y dice: -Ayer no fue jueves. Deja pasar 5 días y dice: -Hoy no es jueves. Deja pasar 2 días y dice: -Ayer no fue lunes. El señor mintió al menos 2 veces. ¿Qué día era al comienzo?

Cierto día un señor dice: -Ayer no fue viernes ni martes ni lunes. Deja pasar 2 días y dice: -Ayer no fue lunes ni martes ni viernes. Deja pasar 4 días y dice: -Hoy no es viernes ni jueves. El señor mintió al menos 2 veces. ¿Qué día era al comienzo?

Cierto día un señor dice: - Ni ayer, ni hoy, ni mañana, es lunes. Pasan 550 días y vuelve a decir lo mismo. Nunca mintió. ¿Qué día era al comienzo?

Cierto día un señor dice: -Hoy no es viernes. Deja pasar 3 días y dice: -Ayer no fue sábado. Deja pasar 6 días y dice: -Hoy no es sábado. Deja pasar 7 días y dice: -Mañana no será lunes. Deja pasar 2 días y dice: -Hoy no es viernes. El señor mintió 1 vez. ¿Qué día era al comienzo?

Cierto día un señor dice: -Mañana no será miércoles. Deja pasar 1 día y dice: -Ayer no fue domingo ni sábado ni lunes ni miércoles ni jueves. El señor no mintió nunca. ¿Qué día era al comienzo?

Cierto día un señor dice: -Ayer no fue viernes ni miércoles ni lunes. Deja pasar 2 días y dice: -Mañana no será martes ni jueves. El señor mintió las 2 veces. ¿Qué día era al comienzo?

Un señor que nunca miente dice: -Hoy es lunes, martes o miércoles, y mañana es jueves, viernes o sábado. ¿Qué día es hoy?

Un señor que miente con frecuencia dice: -Hoy no es miércoles ni lunes. Deja pasar 4 días y dice: -Hoy no es viernes ni lunes ni martes. Deja pasar 6 días y dice: -Hoy no es sábado ni jueves ni viernes. Deja pasar 5 días y dice: -Hoy no es jueves ni miércoles. De las 4 veces que habló, el señor mintió 2 veces. ¿Qué día era al comienzo?

Un señor que miente con frecuencia, dice: -Hoy no es martes. Deja pasar 3 días y dice: -Hoy no es miércoles. Deja pasar 2 días y dice: -Hoy no es viernes. De las 3 veces que habló, una sola dijo la verdad. ¿Qué día era al comienzo?

-Hoy no es lunes Pasan 2 días -Hoy no es martes Pasan 2 días -Hoy no es miércoles Pasan 2 días -Hoy no es jueves Pasan 2 días -Hoy no es viernes Pasan 2 días -Hoy no es sábado Pasan 2 días ¿Qué día es hoy?

Una persona habla y espera intervalos de tiempo. -Hoy no es lunes Pasan 2 días -Hoy no es lunes Pasan 2 días -Hoy no es lunes Pasan 2 días -Hoy no es lunes Pasan 2 días -Hoy no es lunes Pasan 2 días -Hoy no es lunes Todo lo que se dijo fue cierto. ¿Qué día era al comenzar?