El jugador científico

Juega el blanco de modo que obliga al negro a que le dé mate en su siguiente jugada.   

Nos propusimos buscar UNO, DOS, etc. con el mecanismo anteriormente explicado. Por ej., UNO aparece recién en la posición 19 y DOS, en la posición 162. ¿Algún número que aparezca en su misma posición? Sí. El primero que cumple esto es 13. Es decir, aparece TRECE con una letra por número si numeramos los consecutivos desde 13, y no antes: 13 (T), 14 (R), 15 (E), 16 (C), 17 (E). El siguiente que cumple esto es 23. La lista de estos números (menores que 10000) es: 13, 23, 46, 60, 80, 85, 1000, 1214.

Similar a los anteriores: a) Tenemos escritos 12 números consecutivos, con letras. Leemos en esos nombres 12 letras V, una por cada nombre de número escrito. ¿Cuáles son esos 12 números consecutivos, los más chicos posibles? b) Ahora lo mismo pero son 71 letras A. ¿Cuáles son esos 71 números consecutivos más chicos posibles? c) Ahora leemos AIAIAIAIAIAI (como siempre, una letra por nombre de número). ¿Cuáles son esos 12 números consecutivos más chicos posibles? d) Lo mismo para YO. e) Lo mismo para MI (alto pero fácil). f) Lo mismo para TU. g) Lo mismo para EL (alto). h) Lo mismo para SU (bajó). i) Lo mismo para HOLA (mucho más alto), que da igual si es HOLA CHE. j) Lo mismo para TECLADO (a unos pasos de los de HOLA)

Ahora proponemos algo parecido a lo anterior pero con la diferencia de que cada letra indicada debe pertenecer a cada número sucesivo. Por ejemplo, para la lista UT, recién desde 19 se logra: el 19 tiene U y el 20 tiene T. Y para AAA tenemos 30, 31, 32 (antes, no). a) Hallar una secuencia para la lista EEE. b) Hallar una secuencia para AEIOU (pista: anda por encima del 20). c) Hallar una secuencia para III (más aún, ya que estamos, con todas las III... que se pueda) d) Hallar una secuencia para OOO. e) Tenemos la www, pero como en castellano casi no usamos la W, pedimos en cambio una secuencia para VVV. f) Hallar una secuencia para UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU (son 21 Ues). g) Hallar una secuencia para RO h) Hallar una secuencia para RORO (la primera que cumple RO no sirve) i) Hallar una secuencia para RORORO (la primera que cumple RORO no sirve), y ver hasta cuántos RORORO...RO se puede alcanzar.