El jugador científico

En ajedrez, ¿qué tipo de jaque se puede dar con el alfil, con la torre y con la dama que no se puede dar con el peón, con el caballo ni con el rey? A ver si descubren la respuesta.

Debe quedar una sola pieza, y sólo vale comer. Pero una de las piezas es en realidad un peón disfrazado de otra.

Como antes, incorporando ahora un peón, el cual amenaza las dos casillas que tiene en diagonal hacia arriba del modo usual. Cada número indica cuántas piezas amenazan la casilla en que este aparece. El peón no puede estar en la primera ni en la última fila. Determinen dónde está ubicada cada una de las 6 piezas: Rey, Dama, Torre, Alfil, Caballo y Peón.                              

Se tiene un tablero de ajedrez vacío. - Colocar en él una dama, una torre y un peón de manera que en total quede atacada la menor cantidad posible de casillas (como es usual el peón no puede ir en la primera ni en la última fila). - Ídem para una torre, un caballo y un alfil. - Ídem para una torre, un caballo y un rey. - Ídem para un alfil, un caballo y un rey.

La diferencia con los anteriores es que la pieza que debe sobrevivir al final de todo debe ser un peón. Recordar que los peones capturan en diagonal saltando hacia arriba, y las damas (tienen un punto) capturan en diagonal saltando tanto hacia arriba como hacia abajo. Una pieza para capturar salta sobre otra, siempre un lugar solo en cada captura, eliminándola del tablero. No hay distinción de bandos y hay que lograr que al final quede una sola pieza, y que esta sea un peón. En estos problemas no se corona, es decir los peones son siempre peones, y sólo se puede hacer capturas, no otros movimientos.

Ahora se incorpora un peón, el cual amenaza las dos casillas que tiene en diagonal hacia arriba del modo usual. El peón no puede estar en la primera ni en la última fila. Como antes, cada número indica cuántas piezas amenazan la casilla en que éste aparece. Determinen dónde está ubicada cada una de las 6 piezas: Rey, Dama, Torre, Alfil, Caballero y Peón.

Seguimos con el ajderez solitario. Llenamos un tablero de 8x8 con un peón blanco en cada casilla. Ahora intentamos que los peones vayan capturando unos a otros, todo lo posible. Sobrevivirá al menos uno, posiblemente más. ¿Cuántos peones podremos capturar en total, como máximo? Es decir, ¿cómo limpiar el tablero de peones lo más posible? Misma pregunta en general para MxN.