El jugador científico

Tenemos 5 palitos. Sin que sobre ninguno, armar una cuenta que dé como resultado un número formado sólo por palitos, y que sea el número más chico posible. Asumir que no se puede usar más de dos palitos para formar cada dígito, tiene que haber al menos una operación entre números y todos deben representarse en base decimal.

(9 x 8 x 7 + 6 - 5) x 4 + 3 + 2 x 1 (3 x 3 + 333 + 333) x 3 44 x 44 + 44 + 44 + (4/4) ((5 x 5 - 55) x 5 + 555) x 5 ((8 + 88 + 88) x 88 + 8) / 8 9 + 9 + 9 + 999 + 999

Cada signo de interrogación representa una pieza de ajedrez distinta: Rey, Dama, Torre, Alfil y Caballo. El resto de las casillas se consideran vacías. Ustedes tienen que determinar qué pieza es cada símbolo, sabiendo que las cinco son distintas y que cada número, excepto uno de ellos, indica cuántas piezas atacan la casilla en la que está este (es decir cuántas piezas podrían mover a esa casilla). Uno de los números es una pista incorrecta y el resto es correcto. Son 5 problemas de este nuevo tipo.  

En las casillas con <?> hay ubicadas 5 piezas distintas: Rey, Dama, Torre, Alfil y Caballo. El resto del tablero está vacío. En cada casilla con un dígito se indica cuántas piezas la amenazan. En cada casilla con dos dígitos, uno solo es correcto, que indica cuántas piezas la amenazan. Determinen dónde está cada pieza.    

Completar con los segmentos faltantes de modo que queden exhibidos todos los dígitos del 1 al 9 una vez cada uno, del modo usual. Pero atención: dos dígitos consecutivos no se tocan horizontalmente (el 1 no se toca con el 2, el 2 no se toca con el 3, etc.) Y tienen que hallar la solución que arroje el mayor número posible. El primero está resuelto como ejemplo.   Solución: 968247153.

En 0 5 3 6 4 5 9 3, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 100. En 0 5 0 0 1 2 1 3 7 9, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 100. En 3 1 3 3 1 3 3 3 3 3, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 100. En 0 2 0 1 1 9 9 9 1, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 200. En 1 4 4 2 1 1 3 4 1 4 1, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 200. En 0 7 2 0 2 7 3 9 7 9 2, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 200.

1111 / 11 x (11 - 1) x (1 + 1) 2222 / 22 x (22 - 2) 333 x (3 + 3) + 33 / 3 + 33 / 3 (44 x 4 - 4 - 4) x (4 + 4 + 4) + 4 (((5 + 5 + 5) x 5 + 5) x 5 + 5) x 5 - 5 (6 x 6 + 6 + 6) x (6 x 6 + 6) + 6 x 6 / (6 + 6) + 6 / 6 (7 x 7 - 7 / 7) x (7 x 7 - 7) + 7 / 7 + 7 / 7 + 7 / 7 + 7 / 7 (8 x 8 - 8 / 8) x (8 + 8 + 8 + 8) + 8 x 8 / (8 + 8) (999 / 9) x (9 + 9) + (99 / 9) + (99 / 9) 1010 / 10 x (10 + 10)

La fecha de hoy, 31/5/2019, no tiene todos los dígitos distintos, ya que repite uno. Preguntas: - ¿Cuándo ocurrió por última vez que la fecha no repita ningún dígito? - ¿Cuándo ocurrirá de nuevo? - ¿Cuál fue el último año en el cual el 31/5 cumplió la condición? - ¿Cuál será el próximo año en el cual el 31/5 cumplirá la condición? - ¿Cuál es la secuencia más larga de días seguidos de este año tal que cada una de esas fechas cumplen la condición?

- Si cortamos al medio el número que representa al año actual, obtenemos 20 y 19, que son dos números consecutivos. ¿En qué año pasó eso mismo anteriormente? - ¿En qué próximo año volverá a pasar? - ¿Cuál es el menor número de 6 dígitos para el cual pasa aquello? - ¿Cuál es el menor número de 6 dígitos que se forma con la concatenación de 3 números consecutivos? - ¿Cuál es el menor número de 4 o más dígitos que se forma con la concatenación de 3 números consecutivos? - ¿Cuál es el menor número de 6 o más dígitos que se forma con la concatenación de 4 números consecutivos? Todos deben ser números naturales. En ningún caso vale poner ceros a izquierda. Un ejemplo de 3 números consecutivos es 12, 13, 14, aunque podrían concatenarse en cualquier orden, como en 141213 (pero no se deben cortar).

Léanse de izq. a der. como (((...)...)...) 9 x 8 x 7 + 6 - 5 x 4 - 3 + 2 x 1 = 9 x 8 x 7 + 6 - 5 x 4 - 3 + 2 / 1 = 9 - 8 x 7 x 6 + 5 x 43 - 2 x 1 = 9 - 8 x 7 x 6 + 5 x 43 - 2 / 1 = 9 / 8 - 7 + 65 + 4 x 32 - 1 = 9 + 8 x 76 + 54 x 3 / 2 x 1 = 9 + 8 x 76 + 54 x 3 / 2 / 1 = 98 + 7 + 6 x 54 / 3 + 21 = 98 + 7 + 65 x 4 x 3 - 21 = 987 + 65 - 43 x 2 + 1 = 1 + 2 - 3 + 4 x 5 + 6 x 78 - 9 = 1 + 2 / 3 x 4 x 5 + 6 x 78 - 9 = 1 + 2 + 34 - 5 - 6 x 78 - 9 = 1 + 2 + 345 x 6 - 78 + 9 = 1 + 234 + 5 x 67 / 8 + 9 = 1 x 23 + 4 + 5 - 6 x 78 - 9 = 1/2 + 34 x 56 + 78 + 9 =

Léanse de izq. a der. como (((...)...)...) 2 x 22 + 2 x 22 - 2 x 2 - 2 = 22 x 2 + 2 x 22 - 2 x 2 - 2 = 9 + 9 x 999 + 99 / 9 + 9 = 12 x 34 x 5 + 67 - 89 = 9 x 8 x 7 + 6 - 5 x 4 - 3 + 2 - 1 = 9 x 8 x 7 - 6 + 5 x 4 + 3 + 2 + 1 = 9 + 8 x 76 + 54 x 3 / 2 - 1 = 9 - 8 x 7 x 6 + 5 x 43 - 2 - 1 = 987 + 65 - 43 x 2 x 1 = 987 + 65 - 43 x 2 / 1 = ...

Tenemos varios casos de números escritos en romano, pero en los cuales se borraron algunos símbolos, en los lugares en donde hay guiones. ¿Cuál es el número escrito en cada caso? Paciencia; Roma no se reconstruyó en un día... a) Indicar todas las soluciones. X_ _ X b) Indicar todas las soluciones. _ M _ M _ L _ c) Indicar el menor valor posible: _ V _ _ d) Indicar el menor y el mayor valor posible: _ D _ _ _ _ e) Indicar el menor y el mayor valor posible: _ _ _ V

Obtener 111111 multiplicando tres números enteros de dos dígitos cada uno y que no contienen el dígito 1. Obtener 222222 multiplicando dos números enteros consecutivos junto con un tercer número entero, los tres entre 1 y 100. Obtener 333333 multiplicando tres números enteros entre 1 y 100.

Siguen otros tres acertijos con números enteros. - Elegimos tres números enteros del 1 al 100. Dos de ellos terminan en 9. Al multiplicar los tres números elegidos, el resultado tiene una vez cada dígito impar (1,3,5,7,9) ¿Qué números hemos elegido? - Elegimos tres números enteros del 1 al 100. Alguno es menor que 12 y dos de ellos terminan en 6. Al multiplicar los tres números elegidos, el resultado tiene una vez cada dígito 4,5,6,7,8 ¿Qué números hemos elegido? - Elegimos tres números enteros del 1 al 100. Dos de ellos terminan en 4. Al multiplicar los tres números elegidos, el resultado tiene una vez cada dígito 4,5,6,7,8,9 ¿Qué números hemos elegido?

Siguen tres acertijos con números enteros. - Elegimos tres números enteros del 1 al 100 (podrían ser distintos o repetirse alguno). Los tres terminan en 4. El resultado de multiplicar los tres números elegidos tiene los dígitos 2,4,6,8 una vez cada uno. ¿Qué números hemos elegido? - Elegimos tres números enteros del 1 al 100. El mayor de ellos se repite, es decir está elegido más de una vez. Al multiplicar los tres números elegidos, el resultado tiene una vez cada dígito impar (1,3,5,7,9) ¿Qué números hemos elegido? - Elegimos tres números enteros del 1 al 100, sin repeticiones. Dos de ellos terminan en 5. Al multiplicar los tres números elegidos, el resultado tiene una vez cada dígito impar (1,3,5,7,9) ¿Qué números hemos elegido?

Hoy es 5/3/17, sin anotar los primeros dos dígitos del año. Son todos dígitos impares y diferentes entre sí. Este año: ¿Cuándo ocurrió esto antes? ¿Cuándo ocurrirá de nuevo ? ¿Cuántos días ocurrirá esto? ¿Cuándo ocurrirá por última vez?

Para quienes gusten de la aritmética. Este es uno de aquellos tantos intentos fallidos que podría llegar a hacer algún aficionado o desprevenido que quiera obtener números primos muy fácilmente o con "poco esfuerzo". Lo que sigue es un ejercicio sencillo, que descarta uno de esos intentos. Sean s y t  dos números enteros positivos. Usamos la operación de "concatenación". Denotamos st al número entero que tiene por dígitos (en base decimal) los dígitos de s seguidos de los dígitos de t, en ese orden. Así podemos armar los números ss, st, sts, etc. (por ej. concatenando 1 y 34 resulta 134). a) Probar que si s es un entero positivo, entonces a lo largo de la secuencia de enteros s, ss, sss, ssss, ... aparecerá en algún momento algún número no primo. Más aún, es fácil acotar y dar un número máximo de términos que harán falta para que aparezca un no primo (muy pocos términos; incluso, hilando más fino, se ve que en la secuencia aparecerá una infinitud de no primos). ...

Escribo un dígito que no es 0. Obviamente es múltiplo de 1. Agregamos un dígito (del 0 al 9) a la derecha del anterior, y todo el número (de dos dígitos) resulta ser un múltiplo de 2. Agregamos un dígito a la derecha, y ahora el número es múltiplo de 3. Agregamos un dígito a la derecha, y ahora es múltiplo de 4. Agregamos un dígito a la derecha, y ahora es múltiplo de 5. ... Seguimos de ese modo, agregando siempre un dígito cumpliendo las sucesivas condiciones, todas las veces que sea posible. ¿Hasta cuántos dígitos será posible agregar? ¿Será posible llegar a un número de cualquier longitud?

Escribiendo los números enteros del 1 al 100 de la forma habitual, uno al lado del otro y sin separaciones, ¿cuántas veces se puede leer el número 23? ¿Y cuántas veces se puede leer el número 91?

Dentro de cada una de las nueve casillas hay que mover no más de 2 fósforos, de modo que se formen 9 dígitos distintos del (entre 0 y 9) y tal que dos dígitos consecutivos nunca están adyacentes horizontal ni verticalmente.