El jugador científico

La fecha de hoy, 31/5/2019, no tiene todos los dígitos distintos, ya que repite uno. Preguntas: - ¿Cuándo ocurrió por última vez que la fecha no repita ningún dígito? - ¿Cuándo ocurrirá de nuevo? - ¿Cuál fue el último año en el cual el 31/5 cumplió la condición? - ¿Cuál será el próximo año en el cual el 31/5 cumplirá la condición? - ¿Cuál es la secuencia más larga de días seguidos de este año tal que cada una de esas fechas cumplen la condición?

¿Qué utilidad práctica nos ofrece el hecho de que 365 no sea divisible por 7? Es algo sutil pero notable que suele darse en forma frecuente en nuestro día a día...

- Si cortamos al medio el número que representa al año actual, obtenemos 20 y 19, que son dos números consecutivos. ¿En qué año pasó eso mismo anteriormente? - ¿En qué próximo año volverá a pasar? - ¿Cuál es el menor número de 6 dígitos para el cual pasa aquello? - ¿Cuál es el menor número de 6 dígitos que se forma con la concatenación de 3 números consecutivos? - ¿Cuál es el menor número de 4 o más dígitos que se forma con la concatenación de 3 números consecutivos? - ¿Cuál es el menor número de 6 o más dígitos que se forma con la concatenación de 4 números consecutivos? Todos deben ser números naturales. En ningún caso vale poner ceros a izquierda. Un ejemplo de 3 números consecutivos es 12, 13, 14, aunque podrían concatenarse en cualquier orden, como en 141213 (pero no se deben cortar).

Escribimos todas las fechas -sólo los días- de este año seguidas, una pegada a la otra. Desde enero hasta diciembre inclusive. Sólo los días, no los meses ni el año, y todo seguido sin espacios ni ceros a izquierda ni otros caracteres. Por ejemplo, un fragmento de esta secuencia es ...282930311234... Preguntas: a) ¿Dónde aparecen primero el 9303 , el 6272, el 8291? b) ¿Cuál es el dígito que aparece más veces? c) ¿Cuál es el dígito que aparece menos veces?

Finalmente, hacemos lo mismo que en los dos problemas anteriores, pero ahora escribimos las antepenúltimas letras cada vez. ¿Cuándo aparece NOE?

Ahora hacemos lo mismo que en el problema anterior, sólo que en vez de escribir las últimas letras de cada día escribimos las penúltimas. ¿Cuándo aparece NOE? (El del arca.)

Miro el calendario a partir de hoy en adelante. Escribo algunas fechas con letras, con los nombres de los números de días, por ej. UNO, DOS, ... TREINTA Y UNO. No escribo el mes ni el año, y escribo sólo la letra final de cada fecha, y eso lo repito para varios días consecutivos. Por ej., si lo quisiera hacer para las fechas 15, 16 y 17 de este mes, escribiría "E S E". Ahora, el acertijo. Escribo "E O O". ¿Qué fechas estoy mirando? Determinar las más cercanas en el tiempo.