El jugador científico

Llenar el cuadro de 6x6 con dígitos del 1 al 6 (lo mismo el de 7x7 con dígitos del 1 al 7 y el de 8x8 con dígitos del 1 al 8), de modo que no se repita un mismo dígito en una misma fila, ni tampoco en una misma columna, y además en cada sector remarcado la operación indicada (+, -, x, /) entre las cifras que aparecen en él debe dar como resultado el valor indicado. Por ej. “11+” en un sector de 4 casillas significa que la suma de esos 4 dígitos es 11. Un mismo sector podría repetir dígitos mientras éstos no estén en una misma fila ni en una misma columna. Si un sector consta de una casilla sola, esa casilla debe llevar el dígito que aparece en aquél.

Para quienes gusten de la aritmética. Este es uno de aquellos tantos intentos fallidos que podría llegar a hacer algún aficionado o desprevenido que quiera obtener números primos muy fácilmente o con "poco esfuerzo". Lo que sigue es un ejercicio sencillo, que descarta uno de esos intentos. Sean s y t  dos números enteros positivos. Usamos la operación de "concatenación". Denotamos st al número entero que tiene por dígitos (en base decimal) los dígitos de s seguidos de los dígitos de t, en ese orden. Así podemos armar los números ss, st, sts, etc. (por ej. concatenando 1 y 34 resulta 134). a) Probar que si s es un entero positivo, entonces a lo largo de la secuencia de enteros s, ss, sss, ssss, ... aparecerá en algún momento algún número no primo. Más aún, es fácil acotar y dar un número máximo de términos que harán falta para que aparezca un no primo (muy pocos términos; incluso, hilando más fino, se ve que en la secuencia aparecerá una infinitud de no primos). ...

Escribo un dígito que no es 0. Obviamente es múltiplo de 1. Agregamos un dígito (del 0 al 9) a la derecha del anterior, y todo el número (de dos dígitos) resulta ser un múltiplo de 2. Agregamos un dígito a la derecha, y ahora el número es múltiplo de 3. Agregamos un dígito a la derecha, y ahora es múltiplo de 4. Agregamos un dígito a la derecha, y ahora es múltiplo de 5. ... Seguimos de ese modo, agregando siempre un dígito cumpliendo las sucesivas condiciones, todas las veces que sea posible. ¿Hasta cuántos dígitos será posible agregar? ¿Será posible llegar a un número de cualquier longitud?

Ahora consideramos los circulitos que forman los números (por ej. el 5 está formado por 5 circulitos). Hay que dividir la figura anterior en 2 o más rectángulos, la menor cantidad posible de éstos (siempre siguiendo las líneas marcadas), y tal que cada uno contenga la misma cantidad de circulitos, y que los rectángulos tengan todos formas distintas entre sí. (A pesar de tantas condiciones, hay más de una solución.)