El jugador científico

Tenemos 5 palitos. Sin que sobre ninguno, armar una cuenta que dé como resultado un número formado sólo por palitos, y que sea el número más chico posible. Asumir que no se puede usar más de dos palitos para formar cada dígito, tiene que haber al menos una operación entre números y todos deben representarse en base decimal.

(9 x 8 x 7 + 6 - 5) x 4 + 3 + 2 x 1 (3 x 3 + 333 + 333) x 3 44 x 44 + 44 + 44 + (4/4) ((5 x 5 - 55) x 5 + 555) x 5 ((8 + 88 + 88) x 88 + 8) / 8 9 + 9 + 9 + 999 + 999

Resolviendo en forma secuencial. 9 x 8 x 7 + 6 - 5 x 4 + 3 + 2 - 1 1 / 2 + 3 + 4 x 5 x 6 - 7 + 8 x 9 - 10 1 / 2 + 3 / 4 + 5 x 6 - 7 x 8 x 9 - 10 4 + 4 x 4 x 4 x 4 - 4 - 4 x 4 + 4 + 4 9 + 9 + 9 x 9 - 9 - 9 x 9 x 9 - 9 / 9

En 0 5 3 6 4 5 9 3, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 100. En 0 5 0 0 1 2 1 3 7 9, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 100. En 3 1 3 3 1 3 3 3 3 3, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 100. En 0 2 0 1 1 9 9 9 1, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 200. En 1 4 4 2 1 1 3 4 1 4 1, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 200. En 0 7 2 0 2 7 3 9 7 9 2, cambiar 3 dígitos por signos + de modo de obtener 200.

1111 / 11 x (11 - 1) x (1 + 1) 2222 / 22 x (22 - 2) 333 x (3 + 3) + 33 / 3 + 33 / 3 (44 x 4 - 4 - 4) x (4 + 4 + 4) + 4 (((5 + 5 + 5) x 5 + 5) x 5 + 5) x 5 - 5 (6 x 6 + 6 + 6) x (6 x 6 + 6) + 6 x 6 / (6 + 6) + 6 / 6 (7 x 7 - 7 / 7) x (7 x 7 - 7) + 7 / 7 + 7 / 7 + 7 / 7 + 7 / 7 (8 x 8 - 8 / 8) x (8 + 8 + 8 + 8) + 8 x 8 / (8 + 8) (999 / 9) x (9 + 9) + (99 / 9) + (99 / 9) 1010 / 10 x (10 + 10)

Se trata de insertar los símbolos de operaciones elementales (+, -, x, /) necesarios de modo de obtener igualdades. Las operaciones se resuelven secuencialmente de izquierda a derecha. 5   9   1   3 = 0 2   8   7   7 = 3 4   3   8   4 = 3 3   3   8   5 = 4 2   3   7   1 = 5 6   9   8   2 = 5 2   1   1   8 = 5 5   6   2   5 = 6 3   9   4   4 = 7 3   1   6   6 = 8 2   8   7   5 = 9 2   3   9   2 = 10 8   2   8   1 = 11 5   3   4   2 = 13 3   5   2   2 = 13 4   2   7   2 = 15 6   2   6   8 = 17 4   3   5   8 = 20 9   3   4   6 = 22 4   1   6   8 = 27 7   3   1   2 = 28 3   4   5   9 = 30 6   9   3   9 = 32 4   1   9 ...

Léanse de izq. a der. como (((...)...)...) 9 x 8 x 7 + 6 - 5 x 4 - 3 + 2 x 1 = 9 x 8 x 7 + 6 - 5 x 4 - 3 + 2 / 1 = 9 - 8 x 7 x 6 + 5 x 43 - 2 x 1 = 9 - 8 x 7 x 6 + 5 x 43 - 2 / 1 = 9 / 8 - 7 + 65 + 4 x 32 - 1 = 9 + 8 x 76 + 54 x 3 / 2 x 1 = 9 + 8 x 76 + 54 x 3 / 2 / 1 = 98 + 7 + 6 x 54 / 3 + 21 = 98 + 7 + 65 x 4 x 3 - 21 = 987 + 65 - 43 x 2 + 1 = 1 + 2 - 3 + 4 x 5 + 6 x 78 - 9 = 1 + 2 / 3 x 4 x 5 + 6 x 78 - 9 = 1 + 2 + 34 - 5 - 6 x 78 - 9 = 1 + 2 + 345 x 6 - 78 + 9 = 1 + 234 + 5 x 67 / 8 + 9 = 1 x 23 + 4 + 5 - 6 x 78 - 9 = 1/2 + 34 x 56 + 78 + 9 =

- Escribo 6 números enteros, todos mayores que 1, cada uno menor o igual que el siguiente. El producto de los dos primeros, más el producto de los dos del medio, más el producto de los dos últimos, da 23. ¿Cuáles son esos números? - Escribo 6 números enteros, todos entre 1 y 30, cada uno menor que el siguiente. El primero, más el producto de los dos siguientes, más el producto de los tres últimos, da 1000. ¿Cuáles son esos números?

Determinar cuál es el dígito (0 a 9) que falta en el agujero [ ] e insertar los paréntesis necesarios, de manera de obtener el resultado indicado. Ejemplo: 9 + 8 - 4 x [ ] = 33      Solución: 9 + ((8-4) x 6) = 33 Resuelvan los que siguen (en los primeros dos les damos una pista, pero podría ignorarse): 2-[ ]+2*3 = 4                Pista: el dígito [ ] es menor que 5 2+[ ]-2*9 = 56              Pista: el dígito [ ] es mayor que 6 [ ] + 9 - 4 x 9 = 47 8 + 8 x 2 + [ ] = 37 9 + [ ] - 7 x 3 = 3 3 + 5 - 2 x [ ] = 3 9 + 8 - 9 x [ ] = 1 8 - 5 + 5 x [ ] = 16 5 + [ ] x 2 + 9 = 35 [ ] + 5 x 9 + 7 = 81

Léanse de izq. a der. como (((...)...)...) 2 x 22 + 2 x 22 - 2 x 2 - 2 = 22 x 2 + 2 x 22 - 2 x 2 - 2 = 9 + 9 x 999 + 99 / 9 + 9 = 12 x 34 x 5 + 67 - 89 = 9 x 8 x 7 + 6 - 5 x 4 - 3 + 2 - 1 = 9 x 8 x 7 - 6 + 5 x 4 + 3 + 2 + 1 = 9 + 8 x 76 + 54 x 3 / 2 - 1 = 9 - 8 x 7 x 6 + 5 x 43 - 2 - 1 = 987 + 65 - 43 x 2 x 1 = 987 + 65 - 43 x 2 / 1 = ...

Obtener 111111 multiplicando tres números enteros de dos dígitos cada uno y que no contienen el dígito 1. Obtener 222222 multiplicando dos números enteros consecutivos junto con un tercer número entero, los tres entre 1 y 100. Obtener 333333 multiplicando tres números enteros entre 1 y 100.

Siguen otros tres acertijos con números enteros. - Elegimos tres números enteros del 1 al 100. Dos de ellos terminan en 9. Al multiplicar los tres números elegidos, el resultado tiene una vez cada dígito impar (1,3,5,7,9) ¿Qué números hemos elegido? - Elegimos tres números enteros del 1 al 100. Alguno es menor que 12 y dos de ellos terminan en 6. Al multiplicar los tres números elegidos, el resultado tiene una vez cada dígito 4,5,6,7,8 ¿Qué números hemos elegido? - Elegimos tres números enteros del 1 al 100. Dos de ellos terminan en 4. Al multiplicar los tres números elegidos, el resultado tiene una vez cada dígito 4,5,6,7,8,9 ¿Qué números hemos elegido?

Siguen tres acertijos con números enteros. - Elegimos tres números enteros del 1 al 100 (podrían ser distintos o repetirse alguno). Los tres terminan en 4. El resultado de multiplicar los tres números elegidos tiene los dígitos 2,4,6,8 una vez cada uno. ¿Qué números hemos elegido? - Elegimos tres números enteros del 1 al 100. El mayor de ellos se repite, es decir está elegido más de una vez. Al multiplicar los tres números elegidos, el resultado tiene una vez cada dígito impar (1,3,5,7,9) ¿Qué números hemos elegido? - Elegimos tres números enteros del 1 al 100, sin repeticiones. Dos de ellos terminan en 5. Al multiplicar los tres números elegidos, el resultado tiene una vez cada dígito impar (1,3,5,7,9) ¿Qué números hemos elegido?

Determinar cuál es el dígito (0 a 9) que falta en el agujero [ ] e insertar los paréntesis necesarios, de manera de obtener el resultado indicado: Ejemplo: 9 - [ ] + 9 x 5 = 49      Solución: 9 - 5 + 9 x 5 = 49 1 + [ ] - 2 x 6  =  1 [ ] + 4 - 2 x 9  =  23 4 - [ ] - 9 x 7  =  49 8 + 2 - 3 x [ ]  =  8 6 - 5 - 6 x [ ]  =  37 6 + 2 - [ ] x 5  =  11 9 + [ ] - 1 x 7  =  51 7 + 7 - [ ] x 5  =  42 2 + 9 - [ ] x 3  =  20 3 - [ ] - 1 x 9  =  5

Insertar los paréntesis necesarios de manera de obtener el resultado indicado: Ejemplo resuelto: 7 + 4 - 1 x 7  =  28          Solución: 7 + ((4 - 1) x 7)  =  28 7 - 5 - 5 x 9  =  63 3 + 3 - 1 x 3  =   9 7 + 6 - 5 x 4  =  11 2 + 7 + 6 x 5  =  67 8 - 2 + 6 + 2  =   2 3 + 3 - 3 x 2  =   3 7 - 2 x 4 + 7  =   6 4 x 7 - 7 x 2  =  42 2 x 7 x 5 - 9  =  52 5 x 6 - 2 x 3  =   0

Feliz fin del 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 x 8 x 9 = 2016 1 + 2 + 3 - 4 x 5 - 6 x 7 x 8 x 9 = 2016 1 + 2 + 3 - 45 + 67 x 8 x 9 = 2016 1 + 2 + 3 x 4 + 5 + 6 - 7 x 8 x 9 = 2016 1 + 2 - 3 + 4 x 567 x 8/9 = 2016 1 + 2 x 3 + 45 x 6 x 7 x 8/9 = 2016 1 + 2 x 3 - 4 + 5 - 6 x 7 x 8 x 9 = 2016 1 + 2 x 3 x 4 + 5 - 6 - 7 x 8 x 9 = 2016 1 + 23 + 4 x 5 + 6 + 78 x 9 = 2016 1 + 23 - 4 - 5 + 6 + 7 x 8 x 9 = 2016 1 + 2/3 + 4 + 5 - 6 x 7 x 8 x 9 = 2016 1 + 2/3 x 4 x 567 x 8/9 = 2016 1 - 2 + 34 x 5 + 67 - 8 x 9 = 2016 1 - 2 - 3 + 45 - 6 - 7 x 8 x 9 = 2016 1 - 2 - 34 + 56 + 7 x 8 x 9 = 2016 1 - 2 x 3 - 4 + 5 + 6 x 7 x 8 x 9 = 2016 1 - 2 x 34 - 5 + 67 x 8 x 9 = 2016 1 x 2 + 3 x 4 - 5 + 6 + 7 x 8 x 9 = 2016 1 x 2 + 34 + 5 - 6 - 7 x 8 x 9 = 2016 1 x 2 - 3 + 4 - 5 + 6 x 7 x 8 x 9 = 2016 1 x 2 - 3 + 4 x 5 + 6 + 7 x 8 x 9 = 2016 1 x 2 x 3 + 4 + 5 + 6 + 7 x 8 x 9 = 2016 1 x 2 x 3 - 4 x 5 - 6 x 7 x 8 x 9 = 2016 1 x 2 x 3 - 45 + 67 x 8 x 9 = 2016 1 x 2 x 3 x 4 + 5 + 6 - 7 x 8 x 9 = 2016 1 x ...

Usando del 1 al 9: 1 x 2 + 345 x 6 - 78 + 9 = 2013 1 x 234 + 56 x 7 - 8 - 9 = 2013 12/34 x 5678 + 9 = 2013 Usando del 9 al 1: 9 + 8 + 7 + 654 x 3 - 21 = 2013 9 + 8 - 7 + 654 x 3 + 21 = 2013 9 + 8 x 7 - 6 x 54/3 - 21 = 2013 9 x 8 x 7 - 6 + 5 x 4 + 3 - 2 x 1 = 2013 9 x 8 x 7 - 6 + 5 x 4 + 3 - 2/1 = 2013 98 + 7 - 6 x 5 x 4 + 32 + 1 = 2013 987 x 6 + 54/3 + 21 = 2013 987/6 + 5 x 4 x 3 - 21 = 2013 Usando 9 dígitos iguales: 3 x 3 x 3 + 33 x 33 + 33 = 2013 44/4 - 4/4 + 44 x 44 = 2013 666/6/6 + 6 + 6 x 66 = 2013 888/8 + 8/8 + 8 x 88 = 2013 Usando 111222333: 1 + 1 + 1 x 22 - 2 - 3 x 33 = 2013 1 + 1 x 1 + 222 x 3 x 3 - 3 = 2013 1 + 112 x 2 - 2 x 3 x 3 - 3 = 2013 1 + 1/1 + 222 x 3 x 3 - 3 = 2013 1 x 1 + 1 + 222 x 3 x 3 - 3 = 2013 1 x 11 - 2 x 223 + 3 + 3 = 2013 1 x 112/2 + 2 + 3 x 33 = 2013 11 - 1 + 22 x 2 - 3 x 33 = 2013 11 x 1 - 2 x 223 + 3 + 3 = 2013 11 x 122/2 + 3 - 3 x 3 = 2013 11 x 122/2 - 3 + 3 x 3 = 2013 11 x 122/2 x 3 + 3 - 3 = 2013 11 x 122/2 x 3 - 3 + 3 = 2013 11 x 122/2 x ...

Feliz fin del 1234 - 5 - 6 + 789 = 2012 Feliz principio del 1 x 2 + 345 x 6 - 78 + 9 = 2013 1 x 234 + 56 x 7 - 8 - 9 = 2013 12 / 34 x 5678 + 9 = 2013

Ordenar estos siete símbolos: 4 + 9 / 6 5 3 como para obtener una cuenta cuyo total sea 189.

Borrar algunos símbolos o números de modo de obtener 20: 9 2 + 1 9 x + 9