El jugador científico

Tenemos 3 papelitos, cada uno con un número escrito. Uno tiene el 2, otro el 3, otro el 6. ¿Cuál es el número más grande que puedo formar ubicándolos de alguna manera?

211222111112112112111111111111111222212112222222211121212121222111211112222222111222222222112221212222211111111112212121213211122111111222121222112221111121121121111111111111112222121122222222211222111112112112111111111111111222212112222222

¿¿Qué dijo?? Lo ... an ... op ... po ... el ... ve ... so ... ig ... Tha... de Mi...

Un amigo me contó lo siguiente, y dijo la verdad: "De un partido de ajedrez disputado, me contaron una jugada sola. Dijeron que movieron la pieza (...) de la casilla (...) a la casilla (...), dando jaque. Inmediatamente supe que me mentían." No pude oír el nombre de la pieza, ni las casillas de salida y llegada. Ni siquiera sé si fue una captura o no. Pero ahora, sabiendo que él dedujo que le mintieron, puedo deducir qué pieza era. ¿Qué pieza era, entonces? Hay dos soluciones, es decir, son dos los tipos de pieza que él podría haber movido. En resumen, mover cierta pieza, de cierta casilla de origen a cierta casilla de destino, no puede dar nunca jaque. Esto es posible para dos tipos de pieza. ¿Cuáles? Por ejemplo, dama de a1 a a4, no es la solución, porque bien pudo haber dado jaque esa jugada, si el rey negro estuviera por ej. en b5.

¿Cuál es el dígito que más veces aparece en la guía telefónica actual de la ciudad de Buenos Aires?

AZUL y ROJO podría decirse que son complementarios, no como colores pero sí por las letras: no tienen letras en común. ¿Qué otros pares de colores se pueden formar así, sin letras en común? Vale usar solamente colores primarios o secundarios.

El blanco da mate en 2.