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Ranas

Ejemplificamos ahora lo anterior, solamente con 2 ranas M y 2 ranas F, partiendo de una posición análoga. Sigue una solución, con 8 movimientos (la representamos como la sucesión de las posiciones que van tomando, indicando con 'M' y 'F' las ranas y con '.' el espacio vacío). Encuentren Uds. la otra solución, ¡o no miren ésta y encuentren las dos!

MM.FF
M.MFF
MFM.F
MFMF.
MF.FM
.FMFM
F.MFM
FFM.M
FF.MM

Ahora si arrancamos con 2 M y 3 F, hay 2 soluciones, ambas con 11 movimientos. Una es:

MM.FFF
MMF.FF
M.FMFF
.MFMFF
FM.MFF
FMFM.F
FMFMF.
FMF.FM
F.FMFM
FF.MFM
FFFM.M
FFF.MM

Arrancando con MMMM.FFFF hacen falta 24 movimientos.
Arrancando con MMMMMM.FFFFFF hacen falta 48 movimientos.
Arrancando con MMMMMMMMMMMM.FFFFFFFFFFFF hacen falta 168 movimientos.
Dado n, la fórmula que indica la cantidad de movimientos es bastante simple, pero no queremos privarlos del placer de pensarla.
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